Абонент забыл две последние цифры номера телефона, но помнит, что они разные. Определить вероятность...

вероятность телефонный номер забытые цифры разные цифры случайный набор количество попыток комбинаторика абонент
0

Абонент забыл две последние цифры номера телефона, но помнит, что они разные. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более чем в пять мест, если он набирает забытые цифры наугад.

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Вероятность того, что абоненту придется звонить не более чем в пять мест, равна 2/9.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения задачи необходимо понять, сколько всего вариантов разных последних двух цифр существует и какова вероятность угадать правильную комбинацию за пять попыток.

  1. Общее количество возможных комбинаций: Последние две цифры номера телефона могут варьироваться от 00 до 99, что дает нам 100 возможных комбинаций. Однако, поскольку абонент помнит, что цифры разные, нам нужно исключить пары одинаковых цифр 00,11,22итакдалее, что составляет 10 комбинаций однадлякаждойцифрыот0до9. Таким образом, остаётся 100 - 10 = 90 возможных комбинаций.

  2. Число благоприятных исходов: Нам нужно определить вероятность того, что правильная комбинация будет найдена за пять или меньше попыток. В этом случае благоприятные исходы — это те, когда одна из пяти попыток оказывается успешной.

  3. Вероятность успеха за одну попытку: Поскольку каждая попытка набора номера является независимой и вероятность успеха за одну попытку составляет 190, то вероятность неудачи за одну попытку равна 8990.

  4. Вероятность успеха за пять попыток: Вероятность того, что абонент не угадает номер ни в одну из первых четырёх попыток, а угадать на пятую попытку можно рассчитать следующим образом:

    • Вероятность неудачи за одну попытку: 8990
    • Вероятность неудачи за четыре попытки: Missing or unrecognized delimiter for \right^4 )
    • Вероятность успеха на пятую попытку: 190

    Таким образом, вероятность того, что будет успех именно на пятой попытке: P(успехна5йпопытке)=(8990)4×190

  5. Суммарная вероятность успеха за пять попыток: Однако, нам нужно суммировать вероятности успеха на всех пяти попытках тоесть,успехнапервой,второй,третьей,четвертойилипятойпопытке:

    • Вероятность успеха на первой попытке: 190
    • Вероятность успеха на второй попытке: Missing or unrecognized delimiter for \right \times \frac{1}{90} )
    • Вероятность успеха на третьей попытке: Missing or unrecognized delimiter for \right^2 \times \frac{1}{90} )
    • Вероятность успеха на четвертой попытке: Missing or unrecognized delimiter for \right^3 \times \frac{1}{90} )
    • Вероятность успеха на пятой попытке: Missing or unrecognized delimiter for \right^4 \times \frac{1}{90} )

    Суммируем эти вероятности: P(успехаза5попыток)=190+(8990)×190+(8990)2×190+(8990)3×190+(8990)4×190

    Выносим общий множитель 190 за скобки: P(успехаза5попыток)=190(1+8990+(8990)2+(8990)3+(8990)4)

    Это сумма первых пяти членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 8990: S5=1(8990)518990

    Подставляем знаменатель и числитель: S5=1(8990)5190=90(1(8990)5)

    Тогда вероятность успеха за пять попыток: P(успехаза5попыток)=19090(1(8990)5)=1(8990)5

    Вычислим Missing or unrecognized delimiter for \right^5 ): (8990)50.9509900499

    Итак, окончательная вероятность: P(успехаза5попыток)10.9509900499=0.04900995010.049

    Таким образом, вероятность того, что абоненту придется звонить не более чем в пять мест, составляет примерно 0.049 или 4.9%.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для решения данной задачи можно воспользоваться принципом комбинаторики.

Итак, у нас есть 10 возможных вариантов для каждой из двух забытых цифр от0до9. Поскольку абонент помнит, что цифры разные, то количество возможных комбинаций будет равно произведению количества вариантов для первой цифры 10 на количество вариантов для второй цифры 9.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно 10 * 9 = 90.

Теперь нужно определить вероятность того, что абоненту придется звонить не более чем в пять мест. Для этого нужно посчитать количество способов, которыми он может набрать эти две цифры.

Если абонент звонит в одно место, то количество возможных комбинаций будет равно 1 таккаконточноугадаетоднуцифруиунегоостанетсяоднацифрадляугадывания.

Если абонент звонит в два места, то количество возможных комбинаций будет равно 2 онможетугадатьпервуюцифруиошибитьсявовторой,илинаоборот.

Если абонент звонит в три места, то количество возможных комбинаций будет равно 3.

Таким образом, общее количество способов, которыми абонент может набрать эти две цифры не более чем в пять мест, равно 1 + 2 + 3 = 6.

Итак, вероятность того, что абоненту придется звонить не более чем в пять мест, равна количеству благоприятных исходов 6 к общему числу возможных исходов 90, то есть 6/90 = 1/15 или около 0.0667 илиоколо6.67.

Таким образом, вероятность того, что абоненту придется звонить не более чем в пять мест, составляет около 6.67%.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме