Если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка – булочку, то они истратят вместе на 1 копейку меньше,...

Давайте обозначим несколько переменных, чтобы решить эту задачу. Пусть:

• ( m ) — количество мальчиков,
• ( d ) — количество девочек,
• ( x ) — стоимость одного пирожка (в копейках),
• ( y ) — стоимость одной булочки (в копейках).

Составим два выражения для общей стоимости, которую истратят мальчики и девочки в двух различных сценариях.

1. В первом случае, если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка — булочку: [ \text{Общая стоимость} = m \cdot x + d \cdot y ]

2. Во втором случае, если каждый мальчик купит булочку, а каждая девочка — пирожок: [ \text{Общая стоимость} = m \cdot y + d \cdot x ]

По условию задачи известно, что первая сумма на 1 копейку меньше второй: [ m \cdot x + d \cdot y = m \cdot y + d \cdot x - 1 ]

Распишем и упростим это уравнение: [ m \cdot x + d \cdot y = m \cdot y + d \cdot x - 1 ] [ m \cdot x - d \cdot x + d \cdot y - m \cdot y = -1 ] [ x(m - d) + y(d - m) = -1 ]

Вынесем общие множители за скобки: [ (m - d)(x - y) = 1 ]

Следовательно, для того чтобы произведение двух чисел давало 1, одно из чисел должно быть равно 1, а другое — 1 (или в обратном порядке). Поскольку ( m ) — количество мальчиков, а ( d ) — количество девочек, и нам известно, что мальчиков больше, чем девочек, то:

[ m - d = 1 ]

Таким образом, количество мальчиков больше количества девочек на 1.

Предположим, что количество мальчиков равно М, а количество девочек равно Д.

При первом варианте расходования, где каждый мальчик покупает пирожок, а каждая девочка – булочку, общая сумма будет равна М + Д - 1 копейка.

При втором варианте расходов, где каждый мальчик покупает булочку, а каждая девочка – пирожок, общая сумма будет равна М + Д + 1 копейка.

Из условия задачи нам известно, что первая сумма на 1 копейку меньше второй, то есть М + Д - 1 = М + Д + 1 - 1.

Упрощаем уравнение:

М + Д - 1 = М + Д -1 = 0

Из этого следует, что М должно быть на 1 копейку больше, чем Д. Таким образом, количество мальчиков больше девочек на 1.