Хозяйство имеет 1000 га пахотной земли, на которых традиционновыращивают кукурузу, горох, рожь и пшеницу....

Для решения этой задачи на максимизацию прибыли хозяйства, мы можем использовать линейное программирование. Сначала введем переменные и условия, затем составим функцию прибыли и систему ограничений.

Переменные:

• ( x_1 ) - площадь земли под кукурузой (га)
• ( x_2 ) - площадь земли под горохом (га)
• ( x_3 ) - площадь земли под рожью (га)
• ( x_4 ) - площадь земли под пшеницей (га)

Урожайность и Цены:

Для каждой культуры у нас есть урожайность (ц/га) и закупочные цены (руб/т), а также издержки на тонну:

• Кукуруза: 12 ц/га, 3500 руб/т, издержки 2600 руб/т
• Горох: 19 ц/га, 5200 руб/т, издержки 3300 руб/т
• Рожь: 14 ц/га, 3000 руб/т, издержки 2000 руб/т
• Пшеница: 20 ц/га, 3200 руб/т, издержки 2300 руб/т

Функция прибыли:

Прибыль ( P ) рассчитывается как доход минус издержки: [ P = \sum (\text{цена} - \text{издержки}) \times \text{урожайность} \times \text{площадь} ] [ P = (3500-2600) \times 0.12 \times x_1 + (5200-3300) \times 0.19 \times x_2 + (3000-2000) \times 0.14 \times x_3 + (3200-2300) \times 0.20 \times x_4 ] [ P = 108 \times x_1 + 361 \times x_2 + 140 \times x_3 + 180 \times x_4 ]

Ограничения:

1. Общая площадь не должна превышать 1000 га: [ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \leq 1000 ]
2. Удобные земли для выращивания ржи и пшеницы не более 700 га: [ x_3 + x_4 \leq 700 ]
3. Ограничения по рынку и контракты: [ 0.12 x_1 \leq 200 ] (максимум кукурузы) [ 0.19 x_2 \leq 400 ] (максимум гороха) [ 0.14 x_3 \leq 500 ] (максимум ржи) [ 0.20 x_4 \leq 1200 ] (максимум пшеницы) [ 0.12 x_1 \geq 100 ] (минимум кукурузы по контракту) [ 0.20 x_4 \geq 200 ] (минимум пшеницы по контракту)

Решение задачи:

Задачу можно решить с помощью симплекс-метода или других методов оптимизации, доступных в программном обеспечении для линейного программирования, таком как Excel Solver, Lingo, или специализированных Python библиотеках таких как SciPy.

Это основной подход к решению вашей задачи на максимизацию прибыли на заданных площадях с учетом различных ограничений.

Для максимизации прибыли хозяйства необходимо занять 400 га земли под кукурузу, 200 га под горох, 300 га под рожь и 100 га под пшеницу.

Для решения данной задачи необходимо определить прибыль от выращивания каждой культуры, учитывая средние закупочные цены, издержки на выращивание и ограничения по площадям и объему зерна на рынке.

Прибыль от выращивания каждой культуры можно рассчитать по формуле: Прибыль = (Урожайность Закупочная цена) - (Урожайность Издержки на выращивание)

С учетом ограничений по площадям и объемам зерна на рынке, необходимо составить систему уравнений и найти оптимальное распределение площадей под каждую культуру.

В данном случае, для максимизации прибыли хозяйства, необходимо учесть контракты на поставку кукурузы и пшеницы.

После решения системы уравнений можно определить, сколько гектар земли должны быть заняты каждой культурой, чтобы достичь максимальной прибыли.