На какое наименьшее расстояние надо улететь в космос для того, чтобы космонавты невооружённым глазом...

Для того чтобы увидеть Солнце как яркую звезду в виде точки, необходимо улететь на расстояние примерно 1 астрономической единицы (А.Е.), то есть до расстояния между Землей и Солнцем. Астрономическая единица равна приблизительно 149,6 миллионов километров. На таком расстоянии Солнце будет казаться как яркая точка на фоне звездного неба.

На расстояние около 3 астрономических единиц (450 миллионов километров) от Солнца.

Чтобы ответить на вопрос о наименьшем расстоянии, на которое надо улететь в космос, чтобы видеть Солнце как яркую звезду в виде точки, следует рассмотреть несколько факторов, связанных с угловым размером Солнца и чувствительностью человеческого глаза.

Солнце, наблюдаемое с Земли, имеет угловой размер примерно 0,5 градуса (30 угловых минут). Этот размер достаточно велик, чтобы Солнце выглядело как диск, а не как точка света. Для того чтобы Солнце выглядело как точка, его угловой размер должен быть значительно меньше разрешающей способности человеческого глаза.

Человеческий глаз может различать два объекта, если угловое расстояние между ними составляет примерно одну угловую минуту (1/60 градуса) или меньше. Таким образом, чтобы Солнце выглядело как точка, его угловой размер должен быть меньше этой величины.

Рассчитаем расстояние, на котором угловой размер Солнца станет меньше одной угловой минуты. Угловой размер объекта определяется формулой:

[ \theta = \frac{D}{d} ]

где:

• ( \theta ) — угловой размер,
• ( D ) — диаметр объекта,
• ( d ) — расстояние до объекта.

Для Солнца:

• Диаметр Солнца ( D ) составляет около 1 391 000 км,
• Угловой размер ( \theta ) должен быть меньше одной угловой минуты (или ( \frac{1}{60} ) градуса).

Преобразуем формулу для вычисления расстояния ( d ):

[ d = \frac{D}{\theta} ]

Теперь подставим значения и переведем угловую минуту в радианы (1 градус = 0,01745 рад, значит 1 угловая минута = ( \frac{0,01745}{60} )):

[ \theta = \frac{0,01745}{60} \approx 0,000291 \text{ рад} ]

Тогда расстояние ( d ) будет равно:

[ d = \frac{1 391 000 \text{ км}}{0,000291} \approx 4 779 310 000 \text{ км} ]

Это примерно 4,78 миллиарда километров.

Для сравнения, это расстояние примерно в 32 раза больше расстояния от Земли до Солнца (1 астрономическая единица, или 1 АЕ, составляет около 150 миллионов километров). Это также чуть меньше средней дистанции до Нептуна, которая составляет около 30 АЕ.

Таким образом, для того чтобы Солнце выглядело как яркая звезда в виде точки, космонавтам нужно улететь на расстояние порядка 32 астрономических единиц от Солнца, что находится в пределах орбиты Нептуна.