Найти вероятность того что из 730 человек ровно двое родились 1 января
Найти вероятность того что из 730 человек ровно двое родились 1 января
Для расчета вероятности, что из 730 человек двое родились 1 января, можно воспользоваться формулой Бернулли.
Для того чтобы найти вероятность того, что из 730 человек ровно двое родились 1 января, нам необходимо применить формулу вероятности биномиального распределения.
Сначала определим вероятность того, что один человек родился 1 января. В году 365 дней, таким образом вероятность, что рождение пришлось на 1 января, составляет 1/365.
Теперь мы можем применить формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность того, что из n испытаний k раз произойдет событие интереса, C(n, k) - число сочетаний, p - вероятность события интереса, n - общее количество испытаний.
В данном случае n=730, k=2, p=1/365. Подставив значения в формулу, мы можем найти искомую вероятность.
Для решения этой задачи можно использовать распределение Пуассона, которое подходит для моделирования редких событий на большом числе испытаний. В данном случае событием является рождение человека 1 января.
Определение параметров задачи:
Среднее число людей, которые родились 1 января: [ \lambda = n \cdot p = 730 \cdot \frac{1}{365} = 2 ]
Здесь (\lambda) является параметром распределения Пуассона.
Использование распределения Пуассона: Формула для вероятности ( k ) событий (в данном случае, рождений 1 января) при параметре (\lambda) в распределении Пуассона: [ P(k; \lambda) = \frac{\lambda^k \cdot e^{-\lambda}}{k!} ]
Подставим значения для ( k = 2 ) и (\lambda = 2): [ P(2; 2) = \frac{2^2 \cdot e^{-2}}{2!} = \frac{4 \cdot e^{-2}}{2} = 2 \cdot e^{-2} ]
Приблизительное значение ( e^{-2} \approx 0.1353 ).
Расчет вероятности: [ P(2; 2) = 2 \cdot 0.1353 = 0.2706 ]
Таким образом, вероятность того, что ровно двое из 730 человек родились 1 января, составляет приблизительно 0.2706, или 27.06%.
