Применяемый метод лечения приводит к выздоровлению в 90% случаев. Вероятность того, что из трёх больных...

Для решения задачи необходимо использовать понятие вероятности и свойства независимых событий.

Дано:

• Вероятность выздоровления одного больного при применении метода лечения: ( P(A) = 0.9 ), или 90%.
• Нужно найти вероятность того, что все три больных выздоровеют.

Решение:

1. Предположения и независимость событий: Мы предполагаем, что выздоровление каждого из трёх больных является независимым событием. Это означает, что вероятность выздоровления одного больного не зависит от того, выздоровел ли другой.

2. Формула для вероятности совместного наступления независимых событий: Если события ( A_1, A_2, \dots, A_n ) независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из них: [ P(A_1 \cap A_2 \cap \dots \cap A_n) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot \dots \cdot P(A_n). ]

   В нашем случае, вероятность того, что первый больной выздоровеет, равна ( P(A_1) = 0.9 ), второй — ( P(A_2) = 0.9 ), третий — ( P(A_3) = 0.9 ). Все три события независимы.

3. Подстановка значений: Вероятность того, что все три больных выздоровеют: [ P(\text{все выздоровеют}) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3) = 0.9 \cdot 0.9 \cdot 0.9. ]

4. Вычисления: [ P(\text{все выздоровеют}) = 0.9 \cdot 0.9 = 0.81, ] [ P(\text{все выздоровеют}) = 0.81 \cdot 0.9 = 0.729. ]

   Таким образом, вероятность того, что все три больных выздоровеют, составляет ( 0.729 ) или ( 72.9\% ).

Ответ:

Вероятность того, что все три больных выздоровеют, равна 72.9%.

Для решения этой задачи нужно использовать закон вероятностей. Мы знаем, что вероятность выздоровления одного больного составляет 90%, или 0,9. Соответственно, вероятность того, что один больной не поправится, составляет 10%, или 0,1.

Чтобы найти вероятность того, что все три больных поправятся, мы можем воспользоваться следующим правилом: если события независимы, то вероятность их совместного наступления равна произведению вероятностей каждого из событий.

Обозначив вероятность выздоровления как ( P ), мы можем вычислить вероятность выздоровления трех больных следующим образом:

[ P(все \ поправятся) = P(первый \ поправится) \times P(второй \ поправится) \times P(третий \ поправится) ]

Поскольку вероятность выздоровления каждого из больных равна 0,9, то:

[ P(все \ поправятся) = 0,9 \times 0,9 \times 0,9 = 0,9^3 ]

Теперь вычислим ( 0,9^3 ):

[ 0,9^3 = 0,729 ]

Таким образом, вероятность того, что все три больных поправятся, составляет 0,729 или 72,9%. Это означает, что в 72,9% случаев можно ожидать, что все трое больных выздоровеют при условии, что метод лечения имеет эффективность 90%.