Пусть d -расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой...

a) При r=16 см и d=12 см прямая р будет касаться окружности в одной точке.

б) При r=5 см и d=4,2 дм прямая р будет пересекать окружность в двух точках.

в) При r=7,2 дм и d=3,7 дм прямая р будет находиться внутри окружности.

г) При r=8 см и d=1,2 дм прямая р будет пересекать окружность в двух точках.

д) При r=5 см и d=50 мм прямая р будет находиться внутри окружности.

а) Прямая р касается окружности. б) Прямая р пересекает окружность. в) Прямая р не пересекает и не касается окружности. г) Прямая р пересекает окружность. д) Прямая р касается окружности.

Для определения взаимного расположения прямой и окружности необходимо сравнить расстояние от центра окружности до прямой (d) с радиусом окружности (r). Возможны три варианта взаимного расположения:

1. Прямая пересекает окружность, если расстояние d меньше радиуса r.
2. Прямая касается окружности, если расстояние d равно радиусу r.
3. Прямая не пересекает и не касается окружности, если расстояние d больше радиуса r.

Рассмотрим каждый из указанных случаев:

а) r = 16 см, d = 12 см Здесь r = 16 см, d = 12 см. Поскольку d < r, прямая пересекает окружность, образуя две точки пересечения.

б) r = 5 см, d = 4,2 дм Переведем все в одну единицу измерения. 4,2 дм = 42 см. Здесь r = 5 см, d = 42 см. Поскольку d > r, прямая не пересекает и не касается окружности.

в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм Здесь r = 7,2 дм, d = 3,7 дм. Поскольку d < r, прямая пересекает окружность, образуя две точки пересечения.

г) r = 8 см, d = 1,2 дм Переведем все в одну единицу измерения. 1,2 дм = 12 см. Здесь r = 8 см, d = 12 см. Поскольку d > r, прямая не пересекает и не касается окружности.

д) r = 5 см, d = 50 мм Переведем все в одну единицу измерения. 50 мм = 5 см. Здесь r = 5 см, d = 5 см. Поскольку d = r, прямая касается окружности в одной точке.

Подведем итог:

а) Прямая пересекает окружность. б) Прямая не пересекает и не касается окружности. в) Прямая пересекает окружность. г) Прямая не пересекает и не касается окружности. д) Прямая касается окружности.