Рассчитайте во сколько раз звезда второй звездной величины ярче звезды четвёртой величины. Заранее спасибо
Рассчитайте во сколько раз звезда второй звездной величины ярче звезды четвёртой величины. Заранее спасибо
Звезда второй звездной величины ярче звезды четвёртой величины в 2,5 раза. Это связано с тем, что разница в звездной величине соответствует разнице в яркости, равной 2,5 в степени разницы в величинах. Разница между второй и четвёртой величинами составляет 2 (4 - 2 = 2), поэтому 2,5² = 6,25. Таким образом, звезда второй величины ярче звезды четвёртой в 6,25 раз.
Звездные величины — это система, используемая астрономами для классификации яркости звезд. Более яркие звезды имеют меньшие числовые значения звездной величины, а менее яркие — большие. В этой системе разница в две звездные величины соответствует определенному соотношению яркости.
Согласно определению, звезды, различающиеся на одну звездную величину, отличаются по яркости в 2.5 раза. Это связано с тем, что звездные величины основаны на логарифмической шкале. Таким образом, если мы хотим узнать, во сколько раз звезда второй величины ярче звезды четвертой величины, нам нужно вычислить разницу в их величинах и использовать это соотношение.
Разница между второй и четвертой величинами составляет 4 − 2 = 2 величины. Поскольку различие в одну звездную величину соответствует увеличению яркости в 2.5 раза, мы можем рассчитать яркость для двух величин так:
[ \text{Яркость} = 2.5^2 = 6.25 ]
Таким образом, звезда второй звездной величины ярче звезды четвертой величины в 6.25 раза.
Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо понимать, как работает шкала звездных величин, используемая для оценки яркости звезд.
Шкала звездных величин (magnitude scale), введенная в астрономии, является логарифмической. Это значит, что разница в звездных величинах между двумя объектами соответствует определенному отношению их яркости. Конкретно, разница в 5 единиц звездной величины соответствует отношению яркости 100:1. Это означает, что звезда, которая на 5 величин "меньше" (то есть численно меньше, а по факту ярче), светит в 100 раз ярче.
Формула, описывающая это соотношение, выглядит следующим образом:
[ \frac{L_1}{L_2} = 10^{0.4 \cdot (m_2 - m_1)} ]
где:
В вашем случае:
Подставим значения в формулу:
[ \frac{L_1}{L_2} = 10^{0.4 \cdot (4 - 2)} = 10^{0.4 \cdot 2} = 10^{0.8}. ]
Для вычисления (10^{0.8}) используем приближенные значения: [ 10^{0.8} \approx 6.31. ]
Звезда второй величины ярче звезды четвёртой величины примерно в 6.31 раза.
Эта разница возникает из-за логарифмической природы шкалы. Чем меньше числовое значение звездной величины, тем ярче звезда. А каждые 5 единиц разницы в звездной величине соответствуют изменению яркости в 100 раз. Таким образом, разница в 2 единицы ведет к изменению яркости примерно в 6.31 раза.
