Составить таблицу истинности для формулы x v y & (x→y). Определить, является ли формула тождественно-истинной...

Для составления таблицы истинности для формулы x v y & (x→y) нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных x и y.

Пусть x и y могут принимать значения True (истина) или False (ложь).

Таблица истинности для данной формулы будет выглядеть следующим образом:

Последний столбец таблицы показывает результат выполнения формулы x v y & (x→y) для каждой комбинации значений переменных x и y.

Таким образом, формула не является тождественно-истинной, так как существует комбинация значений переменных (True, False), при которой она принимает значение False. Формула также не является тождественно-ложной, так как существует комбинация значений переменных (False, True), при которой она принимает значение True.

Ответ:

x | y | x v y | x→y | x v y & (x→y)

0 | 0 | 0 | 1 | 0 0 | 1 | 1 | 1 | 1 1 | 0 | 1 | 0 | 0 1 | 1 | 1 | 1 | 1

Формула не является тождественно-истинной, но является тождественно-ложной.

Чтобы определить, является ли логическая формула тождественно-истинной или тождественно-ложной, необходимо составить её таблицу истинности. В данном случае формула выглядит следующим образом:

[ x \vee (y \& (x \rightarrow y)) ]

Где:

• ( \vee ) — логическое "ИЛИ" (дизъюнкция),
• ( \& ) — логическое "И" (конъюнкция),
• ( \rightarrow ) — логическое "если., то." (импликация).

Первым делом, давайте разберём импликацию ( x \rightarrow y ). Импликация истинна всегда, кроме случая, когда ( x ) истинно, а ( y ) ложно.

Затем составим таблицу истинности для всех возможных значений переменных ( x ) и ( y ):

[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & y & x \rightarrow y & y \& (x \rightarrow y) & x \vee (y \& (x \rightarrow y)) \ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \ 1 & 0 & 0 & 0 & 1 \ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \ \hline \end{array} ]

Теперь разберём каждый столбец по отдельности:

1. ( x ) и ( y ) — это исходные переменные, принимающие значения 0 или 1.
2. ( x \rightarrow y ) (импликация):
   • ( x = 0 ), ( y = 0 ) → ( 0 \rightarrow 0 = 1 )
   • ( x = 0 ), ( y = 1 ) → ( 0 \rightarrow 1 = 1 )
   • ( x = 1 ), ( y = 0 ) → ( 1 \rightarrow 0 = 0 )
   • ( x = 1 ), ( y = 1 ) → ( 1 \rightarrow 1 = 1 )
3. ( y \& (x \rightarrow y) ) (конъюнкция):
   • ( x = 0 ), ( y = 0 ) → ( y = 0 \& (x \rightarrow y = 1) = 0 )
   • ( x = 0 ), ( y = 1 ) → ( y = 1 \& (x \rightarrow y = 1) = 1 )
   • ( x = 1 ), ( y = 0 ) → ( y = 0 \& (x \rightarrow y = 0) = 0 )
   • ( x = 1 ), ( y = 1 ) → ( y = 1 \& (x \rightarrow y = 1) = 1 )
4. ( x \vee (y \& (x \rightarrow y)) ) (дизъюнкция):
   • ( x = 0 ), ( y = 0 ) → ( 0 \vee 0 = 0 )
   • ( x = 0 ), ( y = 1 ) → ( 0 \vee 1 = 1 )
   • ( x = 1 ), ( y = 0 ) → ( 1 \vee 0 = 1 )
   • ( x = 1 ), ( y = 1 ) → ( 1 \vee 1 = 1 )

Как видно из таблицы, выражение ( x \vee (y \& (x \rightarrow y)) ) принимает значение 1 при всех значениях переменной ( y ), кроме ( x = 0 ) и ( y = 0 ). Таким образом, формула не является тождественно-истинной (истинной при всех наборах значений переменных) и не является тождественно-ложной (ложной при всех наборах значений переменных).

Формула является частично истинной, так как она истинна для некоторых, но не для всех комбинаций значений переменных ( x ) и ( y ).