Укажите число корней уравнения tgx=2 на промежутке [0;п/2]

На промежутке [0;п/2] уравнение tgx=2 не имеет корней.

Для определения числа корней уравнения tg(x) = 2 на промежутке [0; π/2] необходимо рассмотреть график тангенса.

На заданном промежутке график тангенса имеет один корень, так как он пересекает значение y = 2 только один раз, и это происходит при x = arctg(2).

Следовательно, уравнение tg(x) = 2 имеет один корень на промежутке [0; π/2].

Уравнение (\tan x = 2) требует нахождения таких значений (x), при которых тангенс равен 2. Для этого рассмотрим поведение функции (\tan x) на заданном промежутке ([0; \frac{\pi}{2}]).

1. Свойства функции (\tan x):

   • Функция (\tan x) определена на интервале ((0; \frac{\pi}{2})).
   • На этом интервале (\tan x) возрастает от 0 до (\infty).
   • (\tan x) не определена в точке (\frac{\pi}{2}), поскольку там происходит вертикальная асимптота.

2. Рассмотрение уравнения:

   • На промежутке ((0; \frac{\pi}{2})), (\tan x) принимает все значения от 0 до (\infty).
   • Поскольку 2 является числом в этом диапазоне, существует точное одно значение (x) на промежутке ((0; \frac{\pi}{2})), для которого (\tan x = 2).

3. Вывод:

   • На заданном промежутке ([0; \frac{\pi}{2}]) уравнение (\tan x = 2) имеет ровно один корень. Этот корень находится в интервале ((0; \frac{\pi}{2})).

Таким образом, число корней уравнения (\tan x = 2) на промежутке ([0; \frac{\pi}{2}]) равно 1.