В двух коробках имеются однотипные конденсаторы. В первой коробке находится 20 конденсаторов, из которых...

Для решения задачи используем теорию вероятностей. Разобьем задачу на две части.

Часть 1: Вероятность того, что наугад взятый конденсатор годен к использованию

Сначала найдем вероятность того, что конденсатор будет годным из каждой коробки отдельно.

1. Первая коробка:

   • Всего конденсаторов: 20
   • Неисправных: 2
   • Годных: (20 - 2 = 18)

   Вероятность того, что конденсатор из первой коробки годен: [ P(\text{годен из первой}) = \frac{18}{20} = 0.9 ]

2. Вторая коробка:

   • Всего конденсаторов: 10
   • Неисправных: 3
   • Годных: (10 - 3 = 7)

   Вероятность того, что конденсатор из второй коробки годен: [ P(\text{годен из второй}) = \frac{7}{10} = 0.7 ]

Теперь найдем общую вероятность того, что случайно выбранный конденсатор (из случайно выбранной коробки) будет годным. Поскольку вероятность выбрать любую из коробок равна 0.5 (так как коробки выбираются случайно), общая вероятность будет равна:

[ P(\text{годен}) = P(\text{выбрана первая}) \cdot P(\text{годен из первой}) + P(\text{выбрана вторая}) \cdot P(\text{годен из второй}) ]

Подставим значения: [ P(\text{годен}) = 0.5 \cdot 0.9 + 0.5 \cdot 0.7 = 0.45 + 0.35 = 0.8 ]

Часть 2: Вероятность, что годный конденсатор из конкретной коробки

Теперь используем формулу условной вероятности для определения, из какой коробки с большей вероятностью взят годный конденсатор. Рассчитаем вероятность того, что годный конденсатор взят из первой или из второй коробки.

1. Вероятность, что годный конденсатор из первой коробки:

   Используем формулу Байеса: [ P(\text{первая} \mid \text{годен}) = \frac{P(\text{годен из первой}) \cdot P(\text{первая})}{P(\text{годен})} ]

   Подставим значения: [ P(\text{первая} \mid \text{годен}) = \frac{0.9 \cdot 0.5}{0.8} = \frac{0.45}{0.8} = 0.5625 ]

2. Вероятность, что годный конденсатор из второй коробки:

   Аналогично: [ P(\text{вторая} \mid \text{годен}) = \frac{P(\text{годен из второй}) \cdot P(\text{вторая})}{P(\text{годен})} ]

   Подставим значения: [ P(\text{вторая} \mid \text{годен}) = \frac{0.7 \cdot 0.5}{0.8} = \frac{0.35}{0.8} = 0.4375 ]

Таким образом, если конденсатор оказался годным, то с вероятностью 0.5625 он взят из первой коробки и с вероятностью 0.4375 — из второй. Следовательно, годный конденсатор вероятнее всего взят из первой коробки.

1. Вероятность того, что наугад взятый конденсатор из случайно выбранной коробки годен к использованию можно найти, разделив количество исправных конденсаторов на общее количество конденсаторов в коробке.

Для первой коробки: вероятность = (20-2)/20 = 18/20 = 0.9 Для второй коробки: вероятность = (10-3)/10 = 7/10 = 0.7

1. Для определения из какой коробки вероятнее всего взят годный конденсатор, можно воспользоваться формулой условной вероятности.

Пусть A - событие, что конденсатор годен, B1 - событие, что конденсатор взят из первой коробки, B2 - событие, что конденсатор взят из второй коробки.

Тогда вероятность, что конденсатор взят из первой коробки при условии, что он годен: P(B1|A) = P(A|B1) P(B1) / (P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2)) P(B1|A) = (18/20) (1/2) / ((18/20) (1/2) + (7/10) (1/2)) P(B1|A) = 0.9 0.5 / (0.9 0.5 + 0.7 * 0.5) P(B1|A) = 0.45 / (0.45 + 0.35) P(B1|A) = 0.45 / 0.8 P(B1|A) = 0.5625

Аналогично для второй коробки: P(B2|A) = P(A|B2) P(B2) / (P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2)) P(B2|A) = (7/10) (1/2) / ((18/20) (1/2) + (7/10) (1/2)) P(B2|A) = 0.7 * 0.5 / (0.45 + 0.35) P(B2|A) = 0.35 / 0.8 P(B2|A) = 0.4375

Таким образом, вероятность того, что годный конденсатор взят из первой коробки составляет 56.25%, а из второй - 43.75%.