В прямоугольнике со сторонами 6 и 20 см нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см каждый....

Для начала найдем площадь прямоугольника: S = a b = 6 20 = 120 см^2

Теперь найдем площадь обоих кругов: S_круга = π (r^2) = π (3/2)^2 = 9π/4 см^2 S_двух_кругов = 2 * S_круга = 9π/2 см^2

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка прямоугольника не принадлежит ни одному из кругов, равна: P = (S - S_двух_кругов) / S = (120 - 9π/2) / 120 ≈ 0.261

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника не принадлежит ни одному из кругов, составляет около 26.1%.

Для начала рассчитаем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: [ S_{\text{прямоугольника}} = 6 \times 20 = 120 \, \text{см}^2. ]

Диаметр каждого из кругов равен 3 см, следовательно, радиус каждого круга равен: [ r = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{см}. ]

Площадь одного круга можно рассчитать по формуле: [ S_{\text{круга}} = \pi r^2 = \pi \times (1.5)^2 = \pi \times 2.25 \approx 7.07 \, \text{см}^2. ]

Поскольку кругов два и они не пересекаются, общая площадь, занимаемая кругами, будет удвоенной площадью одного круга: [ S_{\text{2 кругов}} = 2 \times 7.07 \approx 14.14 \, \text{см}^2. ]

Теперь найдем площадь той части прямоугольника, которая не занята кругами. Это будет разность площади прямоугольника и суммарной площади двух кругов: [ S{\text{свободная}} = S{\text{прямоугольника}} - S_{\text{2 кругов}} = 120 - 14.14 = 105.86 \, \text{см}^2. ]

Вероятность того, что случайно выбранная точка прямоугольника не попадет ни в один из кругов, равна отношению площади, не занятой кругами, к общей площади прямоугольника: [ P = \frac{S{\text{свободная}}}{S{\text{прямоугольника}}} = \frac{105.86}{120} \approx 0.882. ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка не попадет ни в один из кругов, составляет примерно 88.2%.